Vibration ( Getaran Harmonik ) dan Contoh Soal

Getaran = Gerak Bolak - balik 

 1.1 Sejarah Singkat Vibration 

Manusia menjadi tertarik dengan getaran ketika ada alat musik. Musik berkembang pesat dan banyak dihargai di daerah china, hindia ,jepang dan mungkin mesir sejak tahun 4000 SM.seorang filosofi dan matematikawan phythagoras menjadi orang pertama yang meneliti suara musik sebagai dasar sains. Pythagoras menggunakan monochord untuk menguji getaran Kawat (string).Vibrasi dapat membuat resonansi dan getaran yang berlebihan dapat merusak komponen maupun sistem,sehingga test getaran menjadi prosedur standar dalam design dan pengembangan sistem engineering.

Gerak Harmonik Bandul

1.2 Konsep Dasar

Vibrasi adalah semuagerakan yang berulang setelah melewati interval waktu.

1.3 Derajat Kebebasan

Dalam menentukan posisi semua bagian dari sistem diperlukan minimum koordinat kebebasan pada setiap waktu disebut derajat kebebasan sistem.Koordinat yang dibutuhkan untuk menggambarkan pergerakan dari sistem disebut generalized coordinates.

1.4 Sistem Discrete dan Kontinyu

Beberapa struktur dan sistem mesin elastis,sehingga memiliki infinte number of degrees.Sistem yang memiliki jumlah angka yang finite degrees of freedom disebut discrete or lumped paramater system,sedangkan untuk yang memiliki jumlah infite disebut continous parameter system.Continous parameter system dapat di anggap sebagai discrete ketika benda tersebut sebagai benda yang lebih sederhana.

1.5 Klasifikasi Getaran

Getaran dapat diklasifikasikan menjadi:

1. Getaran bebas:
terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar dengan sendirinya (bebas). Tidak ada gaya luar yang bekerja di sistem. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.

2. Getaran paksa:

terjadi bila sistem diberikan gaya luar (gaya yang berulang). Contohnya adalah getaran gedung pada saat gempa bumi, getaran yang terjadi pada mesin diesel.



Jika tidak ada energi yang hilang saat terjadi getaran disebut getaran tanpa peredam. Sedangkan getaran teredam terjadi jika ada energi yang hilang. Terdapat getaran linier dan nonlinier tergantung dari komponen dasar sistem getarannya (pegas, massa, peredam).

Jika nilai eksitasi (gaya atau gerakan) pada suatu sistem getar dapat diketahui saat waktu kapanpun, disebut deterministik, getarannya disebut getaran deterministik. Kalau pada suatu waktu tidak dapat diprediksi nilai eksitasinya disebut nondeterministik atau random, getarannya dinamakan getaran random, contoh eksitasi random yaitu kecepatan angin, kekasaran permukaan jalan, dll.

1.6 Prosedur Analisis Getaran

• Pemodelan Matematik 
• Penurunan Persamaan  
• Solusi dari Persamaan 
• Interpretasi sebuah Hasil 

1.7 Elemen Pegas

Pegas linier biasanya diasumsikan tidak memiliki massa dan peredam. Gaya pegas dirumuskan menjadi F = kx. F = gaya pegas, x = deformasi (peripndahan suatu titik acuan), k = konstanta pegas atau kekakuan pegas. Kerja pegas disimpan dalam bentuk regangan yang merupakan energi potensial pegas. Pegas dapat disusun seri maupun paralel, perhitungannya akan beda.

1.8 Elemen Inersia

Benda dari elemen inersia diasumsikan benda rigid, bisa mendapat atau kehilangan energi kinetik saat kecapatan benda tsb berubah. Untuk analisis simpel, kita dapat menganggap beberapa benda dijadikan satu persamaan saja. Contohnya kasus beberapa benda translasi yang terhubung dengan batang kaku, atau benda translasi dan berputar berpasangan. Cara perhitungannya akan beda.

1.9 Elemen – Elemen Peredam

Dalam banyak sistem, energi vibrasi secara bertahap diubah menjadi panas atau suara. Karena pengurangan energi, respon, seperti perpindahan dari sistem secara bertahap menurun. Mekanisme energi vibrasi secara bertahap diubah menjadi panas atau suara inilah yang dikenal sebagai redaman (dumping). Sebuah peredam diasumsikan tidak memiliki massa atau elastisitas, dan kekuatan redaman hanya ada jika ada kecepatan relatif antara dua ujung damper.

1.9.1 Konstruksi Peredam Viskos

Redaman viskos adalah mekanisme peredam yang paling umum digunakan dalam analisis getaran. Ketika sistem mekanik bergetar dalam medium fluida seperti air udara, gas, dan minyak, perlawanan yang diakibatkan oleh fluida bergerak ke arah bodi menyebabkan energy berhamburan. Dalam kasus ini, jumlah energi yang hilang tergantung pada banyak faktor, seperti ukuran dan bentuk getaran bodi, viskositas fluida, frekuensi getaran, dan kecepatan getaran bodi. Dalam redaman viskos, gaya redaman sebanding dengan kecepatan getaran bodi.

Contoh - contoh khas yang termasuk dalam redaman viskos :

• Fluida film antara permukaan sliding, 
• Aliran fluida disekitar piston dalam silinder,
• Aliran fluida yang mengalir melalui sebuah lubang, dan
• Fluida film disekitar jurnal dalam bearing. 

1.9.2 Peredam Kombinasi

Redaman Coulomb atau Redaman Dry Friction

Disini, gaya redaman memiliki besaran konstan tetapi arahnya berlawanan dengan gerakan getaran bodi. Hal ini disebabkankarena gesekan antara permukaan rubbing baik permukaannya sama-sama kering atau dengan yang salah satunya memiliki cukup pelumasan.

Redaman Histerisis atau Material atau Solid
Ketika material mengalami cacat, energy diserap dan didistribusikan oleh material. Efeknya berakibat pada gesekan antara bidang internal, yang slip atau slide saat deformasi berlangsung. Ketika bodi yang memiliki redaman material mengalami getaran, diagram tegangan-regangan menunjukkan loop histeresis. Area loop ini menunjukkan energi yang hilang per-siklus akibat redaman.

1.10 Gerak Harmonik

Gerak osilasi dapat mengulang sendiri secara teratur,seperti dalam kasus bandul sederhana, atau dapat menunjukkan ketidakteraturan yang cukup besar,seperti dalam kasus gerakan tanah saat gempa bumi. Jika gerak diulang setelah interval waktu yang sama, hal itu disebut gerak periodik. Jenis paling sederhana dari gerak periodik adalah gerak harmonik.

1.10.1 Representasi Vector Gerak Garmonik

1.10.2 Representasi Bilangan Kompleks Gerak Harmonik

1.10.3 Definisi

Siklus
Gerakan dari vibrating body atau getaran bodi yang terganggu atau posisi kesetimbangan ke posisi ekstrim dalam satu arah, kemudian ke posisi kesetimbangan, kemudian untuk posisi ekstrim dalam arah lain dan kembali ke posisi kesetimbangan disebut siklus getaran.

Amplitudo
Perpindahan maksimum dari vibrating body dari posisi kesetimbangan disebut amplitudo getaran.

Periode Osilasi
Waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu siklus gerak dikenal sebagai periode osilasi atau periode waktu.

Frekuensi Osilasi
Jumlah siklus per satuan waktu disebut frekuensi osilasi =

Sudut Fasa
Frekuensi alami.

Jika sistem, setelah gangguan awal, yang tersisa bergetar sendiri, frekuensi yang berosilasi tanpa gaya eksternal disebut sebagai frekuensi alami.

1.11 Analisis Harmonik
Meskipun gerak harmonic sangat sederhana untuk ditangani, banyak gerakan dari sistem getaran yang tidak harmonic. Namun dalam banyak kasus getaran, adalah periodik. Untungnya, setiap fungsi periodik dari waktu dapat diwakili oleh deret fourier sebagai jumlah yang tak terbatas dari fungsi sinus dan kosinus


1.11.1 Ekspansi Deret Fourier

1.11.2 Fungsi – Fungsi Even and Odd
Fungsi even memenuhi relasi :
Dalam kasus ini, ekspansi deret fourier dari x (t) hanya berisi kosinus


Fungsi odd memenuhi relasi :
Dalam kasus ini, ekspansi deret fourier dari x (t) hanya berisi sinus


1.11.3 Ekspansi Half Range
Ekspansi deret fourier x1(t) hanya untuk sinus dan x2(t) hanya untuk kosinus inilah yang disebut dengan ekspansi half range.


1.11.4 Koefisien Komputasi Numerik
1.12 Contoh Soal – Soal dan Pembahasan